Lời giải bài toán năng suất của học sinh lớp 5 hầu hết sinh viên đại học trả lời sai

Với bài toán này, hầu hết các sinh viên đều chọn cách đặt ẩn để giải quyết vấn đề. Cách làm của họ như sau:

Gọi thời gian làm việc của Alice là a, của Bob là b và của Charlie là c.

Ta có:

a + b = 2

a + c = 3

b + c = 4

=> 2 (a + b + c) = 9 => a + b + c = 4,5. 

Vậy tổng thời gian làm việc của 3 người để hoàn thành công việc là 4,5 giờ.

Đáp án này hoàn toàn sai. Nếu Alice với Bob cùng làm việc thì mất 2 tiếng để hoàn thành, cộng thêm sự giúp đỡ của Charlie thì thời gian làm việc chắc chắn phải ít hơn 2 giờ đồng hồ. Cách tiếp cận sai bản chất khiến nhiều người không thể đưa ra đáp án chính xác của bài toán này.

Vậy cách giải đúng là gì?

Alice và Bob mất 2 giờ để hoàn thành công việc. Điều này có nghĩa nếu chúng ta cộng % công việc mà Alice làm với % công việc mà Bob làm trong 2 giờ thì kết quả sẽ là 100% hoặc 1.

(% công việc Alice làm trong 2 giờ) + (% công việc Bob làm trong 2 giờ) = 1

Vì mỗi người làm việc với tốc độ không đổi nên số lượng công việc thực hiện trong 2 giờ gấp đôi lượng công việc được thực hiện trong 1 giờ. Vậy ta có phương trình:

2 (% công việc Alice làm trong 1 giờ) + 2 (% công việc Bob làm trong 1 giờ) = 1

Gọi a là % công việc Alice làm trong 1 giờ và b là % công việc Bob làm trong 1 giờ

Ta có: 2a + 2b = 1

Tương tự, c là % công việc Charlie làm trong 1 giờ

Alice và Charlie hoàn thành công việc trong 3 giờ, trong khi đó Bob và Charlie hoàn thành công việc trong 4 giờ. Do đó, chúng ta có hệ phương trình:

2a + 2b = 1

3a + 3c = 1

4b + 4c = 1

=> 12a + 12b = 6

12a + 12c = 4

12b + 12c = 3

=> 24(a + b + c) = 13

=> (24/13) (a + b + c) = 1

Vậy mất khoảng 24/13 giờ = 1,8 giờ = 1 tiếng 51 phút để 3 người cùng hoàn thành xong công việc.